Привет! Давай разбираться с этими неравенствами по порядку.
1. Решим неравенство методом интервалов:
x(3-x)(6+x)(x-9) > 0
Для начала, найдем точки разрыва функции, то есть значения x, при которых один из множителей обращается в ноль:
x = 0, x = 3, x = -6, x = 9
Теперь построим на числовой прямой интервалы, включающие эти точки разрыва:
-∞ | -6 | 0 | 3 | 9 | +∞
Выберем произвольные значения x внутри и за пределами каждого интервала и определим знак произведения множителей при этих значениях. Мы будем смотреть только на знаки, абсолютные значения нам не важны:
-∞ | -6 | 0 | 3 | 9 | +∞
+ - + + -
Теперь объединим интервалы в соответствии с знаками их произведений множителей:
(-∞, -6) U (0, 3) U (9, +∞)
Ответ: Решением неравенства является интервал (-∞, -6) U (0, 3) U (9, +∞).
2. Разложим левую часть каждого из неравенств на множители и решим их:
а) (x²-16)(x+7) > 0
(x-4)(x+4)(x+7) > 0
Точки разрыва: x = -7, x = -4, x = 4
-∞ | -7 | -4 | 4 | +∞
+ - + +
Результат: (-∞, -7) U (-4, 4) U (+∞, +∞)
б) x³-25x < 0
(x-5)(x+5)x < 0
Точки разрыва: x = -5, x = 0, x = 5
-∞ | -5 | 0 | 5 | +∞
+ - + -
Результат: (-∞, -5) U (0, 5)
в) 4x²+4x-3 < 0
(2x-1)(2x+3) < 0
Точки разрыва: x = -3/2, x = 1/2
-∞ | -3/2 | 1/2 | +∞
- + -
Результат: (-3/2, 1/2)
Это все решения по заданным неравенствам. Если у тебя возникли вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спроси!
На рисунке изображены 2 прямоугольника и квадрат. Давайте рассчитаем периметры и площади каждой фигуры, а затем найдем общую площадь всех фигур.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
По рисунку видно, что размеры первого прямоугольника равны a = 5 см и b = 8 см. Подставляем значения в формулы:
Периметр первого прямоугольника: P1 = 2 * (5 см + 8 см) = 2 * 13 см = 26 см
Площадь первого прямоугольника: S1 = 5 см * 8 см = 40 см^2
Размеры второго прямоугольника на рисунке не указаны. Давайте назовем их a1 и b1. Тогда периметр и площадь второго прямоугольника будут равны:
Периметр второго прямоугольника: P2 = 2 * (a1 + b1)
Площадь второго прямоугольника: S2 = a1 * b1
Квадрат отмечен буквой "К" и имеет сторону со значением c = 6 см. Квадрат - это прямоугольник со сторонами одинаковой длины. Поэтому периметр квадрата равен: Pк = 4 * c = 4 * 6 см = 24 см. Площадь квадрата равна Sк = c * c = 6 см * 6 см = 36 см^2.
Теперь найдем общую площадь всех фигур. Нам нужно сложить площади каждой фигуры.
Общая площадь = S1 + S2 + Sк
Если изначально не заданы размеры второго прямоугольника, то мы не можем точно вычислить его площадь и периметр. Но общая площадь можно вычислить, используя известные значения.
1. Решим неравенство методом интервалов:
x(3-x)(6+x)(x-9) > 0
Для начала, найдем точки разрыва функции, то есть значения x, при которых один из множителей обращается в ноль:
x = 0, x = 3, x = -6, x = 9
Теперь построим на числовой прямой интервалы, включающие эти точки разрыва:
-∞ | -6 | 0 | 3 | 9 | +∞
Выберем произвольные значения x внутри и за пределами каждого интервала и определим знак произведения множителей при этих значениях. Мы будем смотреть только на знаки, абсолютные значения нам не важны:
-∞ | -6 | 0 | 3 | 9 | +∞
+ - + + -
Теперь объединим интервалы в соответствии с знаками их произведений множителей:
(-∞, -6) U (0, 3) U (9, +∞)
Ответ: Решением неравенства является интервал (-∞, -6) U (0, 3) U (9, +∞).
2. Разложим левую часть каждого из неравенств на множители и решим их:
а) (x²-16)(x+7) > 0
(x-4)(x+4)(x+7) > 0
Точки разрыва: x = -7, x = -4, x = 4
-∞ | -7 | -4 | 4 | +∞
+ - + +
Результат: (-∞, -7) U (-4, 4) U (+∞, +∞)
б) x³-25x < 0
(x-5)(x+5)x < 0
Точки разрыва: x = -5, x = 0, x = 5
-∞ | -5 | 0 | 5 | +∞
+ - + -
Результат: (-∞, -5) U (0, 5)
в) 4x²+4x-3 < 0
(2x-1)(2x+3) < 0
Точки разрыва: x = -3/2, x = 1/2
-∞ | -3/2 | 1/2 | +∞
- + -
Результат: (-3/2, 1/2)
Это все решения по заданным неравенствам. Если у тебя возникли вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спроси!