15 мин. = 15/60 часа = 0,25 часа - время от старта до первой встречи. Пусть Vв - скорость велосипедиста; Vп - скорость пешехода; S - расстояние между А и Б. К моменту 1-й встречи: Пешеход путь 0,25•Vп. Велосипедист проехал: S + S - 0,25•Vп = 0,25•Vв или 2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв Пусть х - время от старта до 5-й встречи. x•Vп - путь, пройденный пешеходом до 5-й встречи. х•Vв - путь, который к 5-встрече проехал велосипедист. За это время велосипедист проехал: 1) Из А в Б, 2) Развернулся в Б, в 1-й раз встретил пешехода и вернулся в А. 3) Развернулся в А, догнав пешехода, встретил в 2-й и вернулся в Б. 4) Развернулся в Б, в 3-й раз встретил пешехода и вернулся в А. 5) Развернулся в А, догнав пешехода, встретил в 4-й и вернулся в Б. 6) Развернулся в Б, в 5-й раз встретил пешехода... Видно, что за время х (к моменту 5-й встречи) велосипедист 5 раз преодолевает расстояние S от А до Б и еще расстояние от Б до места встречи с пешеходом, то есть S - x•Vп. То есть: x•Vв = 5S + S - x•Vп Иначе говоря: x•Vв = 6S - x•Vп
Итак, у нас есть следующие равенства: 2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв x•Vв = 6S - x•Vп
Проведем с каждым равенством некоторые преобразования: 2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв 2S = 0,25Vв + 0,25Vп S = 0,25(Vв + Vв)/2
Поскольку левые части преобразованных равенств равны, то равны и правые: х(Vв + Vв)/6 = 0,25(Vв + Vв)/2 сократив обе части равенства на (Vв + Vв), получаем: х/6 = 0,25/2 2х = 6•0,25 х = 3•0,25 х = 0,75 часа в время от момента старта до пятой встречи.
Примем за 1 количество всех машин. 1) 1 - 5/14 = 14/14 - 5/14 = 9/14 - доля остальных машин, в которую не входят автобусы, но входят грузовые и легковые машины. 2) 7/18 • 9/14 = 7•9/(18•14) = 1/4 - часть, в которых входят только грузовые машины. 3) 5/14 + 1/4 = 10/28 + 7/28 = 17/28 - часть, в которую входят автобусы и грузовики, но не входят легковые машины. 4) 1 - 17/28 = 28/28 - 17/28 = 11/28 - часть, куда входят только легковые машины. 5) 33 : 11/28 + 33•28/11 = 3•28 = 84 машины всего.
