Вколлекции филателиста 1200 марок. старинные марки составляют 5%, марки, посвященные юбилейным датам, — 18%, а иностранные марки — 6% от общего числа марок. сколько в коллекции марок каждого из этих видов?
Если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2
используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии b[1]/(1-q)=3 b[1]^2/(1-q^2)=1,8 откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=1,8/3 b[1]/(1+q)=0,6 откуда b[1]=0,6(1+q)=3(1-q) 0,6+0,6q=3-3q 0,6q+3q=3-0,6 3,6q=2,4 q=2/3 b[1]=3*(1-2/3)=3*1/3=1
18%=0,18
6%=0,06
Следовательно
1200*0,05=60 марок старинных
1200*0,18=216марок юбилейных
1200*0,06=72 марки иностранные