Sбок = 32(1 + √2) см²
Пошаговое объяснение:
Если две грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, то их общее ребро перпендикулярно плоскости основания.
Пусть ребро SB⊥(АВС). SB - высота пирамиды. Тогда
(SAB)⊥(ABC) и (SBC)⊥(ABC)
Если ребро SB перпендикулярно основанию, то оно перпендикулярно каждой прямой, лежащей в основании:
SB⊥AB, SB⊥BC, значит ∠АВС = 150° - линейный угол двугранного угла между гранями SAB и SBC.
Тогда ∠BAD в ромбе равен 30° (так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°).
Проведем ВК⊥AD и ВН⊥CD. ВK и ВH - проекции наклонных SK и SH на плоскость основания, значит
SK⊥AD, SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠SKB = ∠SHB = 45° - линейные углы двугранных углов наклона двух других боковых граней к плоскости основания.
SB = 4 см.
Так как треугольники SBK и SBH прямоугольные, равнобедренные, то ВК = ВН = SB = 4 см, а SK = SH = 4√2 см (как гипотенузы равнобедренных треугольников).
ΔАВК: (∠ВКА = 90°) ВК = 4 см, ∠А = 30°, тогда АВ = 2ВК = 8 см (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°).
Ssba = Ssbc = 1/2 · AB · SB = 1/2 · 8 · 4 = 16 см²
Ssad = Sscd = 1/2 · AD · SK = 1/2 · 8 · 4√2 = 16√2 см²
Sбок = Ssba + Ssbc + Ssad + Sscd = 2 · 16 + 2 · 16√2 = 32(1 + √2) см²
5/6 + 3/8 = (приводим к общему знаменателю 24, для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую - на 3) = 20/24+9/24 = 29/24 = (выделим целую часть) = 1 5/24
2 4/9 + 1 5/6 = (приводим к общему знаменателю 18, для этого первую дробь умножаем на 2, а вторую - на 3) = 2 8/18 + 1 15/18 = 3 23/18 = (выделим целую часть) = 4 5/18
3/7 - 4/21 = (общий знаменатель - 21, первую дробь умножаем на 3, вторую оставляем как есть) = 9/21 - 4/21 = 5/21
2 11/15 - 3/20 = (приводим к общему знаменателю 60, для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую - на 3) = 2 44/60 - 9/60 = 2 35/60 = (дробь можно сократить на 5) = 2 7/12
АОС=ДОВ
чертеж в файле: