π/4 + πn, где n ∈ Z;
arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
Пошаговое объяснение:
cos²x - 3sinxcos x + 2sin²x = 0
Разделим обе части равенства на cos²x , т.к. cos²x ≠ 0.
(Действительно,
если бы cosx = 0, то и sinx = 0, a этого быть не может по основному тригонометрическими тождеству).
Запишем, что
cos²x/cos²x - 3sinxcosx/cos²x + 2sin²x/cos²x = 0
1 - 3tgx + 2tg²x = 0
2tg²x - 3tgx + 1 = 0
Пусть tgx = t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (3+1)/4 = 1;
t2 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2.
Получили, что
tgx = 1 или tgx = 1/2
1) tgx = 1
х = arctg 1 + πn, где n ∈ Z
х = π/4 + πn, где n ∈ Z.
2) tgx = 1/2
х = arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
π/4 + πn, где n ∈ Z;
arctg 1/2 + πk, где k ∈ Z.
Примем за 1 весь объем работы.
1) 1 : 15 = 1/15 - часть работы, которую отец завершает за 1 день..
2) 1 : х = 1/х - часть работы, которая будет выполнена сыном за 1 день.
3) 1/15 + 1/х = х/15х + 15/15х = (х + 15) / 15х - часть работы, которую выполнят отец и сын, работая вместе 1 день.
4) Уравнение:
Поскольку отец и сын, работая вместе, могут выполнить эту работу за 12 дней, то можно составить уравнение:
1 : ((х + 15) / 15х) = 12
1 = 12•((х + 15) / 15х)
15х = 12• (х + 15)
15х = 12х + 180
15х - 12х = 180
3х = 180
х = 180 : 3
х = 60 дней нужно, чтобы выполнить всю работу самостоятельно.
Значит,
60 : 2 = 30 дней уйдет на то, чтобы сын мог выполнить половину работы.
Получается, что сын НЕ СМОЖЕТ завершить половину работы за 20 дней.
ответ: НЕТ.
Проверка.
Пусть - весь объём работы.
1) 1 : 15 = 1/15 - производительность отца.
2) 1 : 60 = 1/60 - сына.
3) 1/15 + 1/60 = 4/60 + 1/60 = 5/60 = 1/12 - производительность отца и сына, работающих вместе.
4) 1 : 1/12 = 12 дней требуется отцу и сыну, чтобы вместе выполнить работу.
