Question

30 . найдите сумму координат точки пересечения касательной, проведенной к графику функции f(x)=8x^2-5x-6 в его точке с абсциссой х0 =2, с осью ординат.

Answer 1

Уравнение касательной:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$y=8x^2-5x-6,x_0=2\\\\y(x_0)=y(2)=32-10-6=16\\\\y'=16x-5,\; \; y'(2)=32-5=27\\\\y=16+27(x-2)\\\\y=27x-38\; -\; kasatelnaya$

Точка пересечения с осью ординат:

$x=0,\; \; y=7x-38,\; \; y=7\cdot 0-38=-38\\\\Tocka\; \; A(0,-38)\\\\Symma\; koordinat:\; \; 0+(-38)=-38$