a=2
Пошаговое объяснение:
1) Из определения функций 0≤arccosx≤π, -π/2≤arcsiny≤π/2
0≤arcsin²y≤π²/4
a·π²/4=arccosx+arcsin²y≤π+π²/4
a·π²/4≤π+π²/4
a≤4/π+1<2+1=3⇒a≤2, так как по условию a∈Z
a·π²/4=arccosx+arcsin²y≥0+0=0
a·π²/4≥0⇒a≥0
0≤a≤2
Пусть arccosx=t₁, arcsin²y=t₂, t₁∈[-π/2; π/2], t₂∈[0; π]
Тогда по обратной теореме Виета числа t₁, t₂ являются корнями уравнения
t²-(t₁+t₂)t+t₁t₂=0
t²-a·t·π²/4+π⁴/16=0
Которое имеет действительные корни при
0≤D=(a·π²/4)²-4·π⁴/16=a²π⁴/16-π⁴/4
a²π⁴/16-π⁴/4≥0
π⁴/16·(a²-4)≥0
a²-4≥0
a∈(-∞; -2]∪[2; +∞)
Учитывая найденное выше неравенство 0≤a≤2 и a∈Z получим a=2
Остается только проверить, что a=2 удовлетворяет данному вопросу.
D=a²π⁴/16-π⁴/4=4·π⁴/16-π⁴/4=π⁴/4-π⁴/4=0⇒t₁=t₂=π²/4
arccosx=arcsin²y=π²/4
arcsin²y=π²/4
arcsiny=±π/2
y=±1
arccosx=π²/4=π·π/4<π·1=π⇒0<arccosx<π
x=cos(π²/4)≈-0,7812
Пошаговое объяснение:
Сидоров Макар
Из условия известно, что поезд за 3,5 часа проехал расстояние 245 км. Для того, чтобы найти за сколько часов поезд двигаясь с той же скоростью, проедет расстояние равное 336 км составим и решим пропорцию.
Обозначим с переменно x часов время за которое проедет поезд расстояние равное 336 км.
Переходим к составлению и решению пропорции:
3,5 часа — 245 км;
x часа — 336 км.
3,5/x = 245/336;
Ищем неизвестный средний член пропорции:
x = (3.5 * 336)/245 = 1176/245 = 4.8 часа нужно поезду для преодоления расстояния 336 км.