Question

1)дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . найдите a16. 2)выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12; … какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? а) 83 б) 95 в) 100 г)102 3)дана арифметическая прогрессия (an) : -6; -3; 0 найдите сумму первых десяти её членов 4)в первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. сколько мест в ряду с номером n? а) 28+2n б)30+2n в) 32+2n г) 2n 5)какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378? 6)найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; … 7)выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; х ; –13; –25; … найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

Answer 1

1)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): −6, −2, 2, … . Най­ди­те a16.
a₁=-6
d=-2-(-6)=4
а₁₆=a₁+d(n-1)=a₁+d*15=-6+15*4=54

2)Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?
d=6-3=3
an=a₁+d(n-1)=3+3(n-1)=3+3n-3=3n

а) 3n=83
n=83/3
n=27 2/3 не подходит

б) 95 
3n=95
n=95/3
n=31 2/3 не является членом
в) 100
3n=100
n=33 1/3 не является
г)102
3n=102
n=34 член прогрессии
ответ Г) 102 

3)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (An) : -6; -3; 0 Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов
d=0-(-3)=3
S₁₀=(2a₁+d*(10-1))/2*10=(2*(-6)+9*3)*5=(-12+27)*5=75

4)В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?
a₁=30
d=2
an=a₁+d(n-1)=30+2(n-1)=30+2n-2=28+2n
ответ а)28+2n

5)Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 378?
а₁=1
d=1
Sn=(2a₁+d*(n-1))/2*n=(2+n-1)/2*n>378
(1+n)/2*n>378
n²+n-756>0
D=1+4*756=55²
n₁=(-1+55)/2=27
n₂=(-1-55)/2=-28
(n+28)(n-27)>0
n∈(-∞; -28)∨(27; +∞)
Значит n=28 минимум - наименьшее количество натуральных чисел

6)Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7,2; –6,9; …
а1 = -7,2
d = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3
an = a1 + (n - 1)*d
an = -7,2 + (n - 1)*0,3 = -7,2 + 0,3n - 0,3 = -7,5 + 0,3n
-7,5 + 0,3n < 0 
0,3n < 7,5
n < 25, значит отрицательных членов всего 24
Sn = (2*a1 + (n - 1)*d)*n/2
S₂₄ = (2* (-7,2) + 23*0,3)*24/2 = (-14,4 + 6,9)*12 = -7,5*12 = -90

7)Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; 11; х ; –13; –25; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой х.
d=-25-(-13)=-12
x=a₁+d=11-12=-1