Пусть Р(А) - вероятность попасть в сборную
Тогда
P(B₁) = 4 / 15 - вероятность, что отберут первокурсника
P(B₂) = 2 / 5 - вероятность, что отберут второкурсника
P(B₃) = 1 / 3 - вероятность, что отберут третьекурсника
По условию задачи
P(A | B₁) = 0.9, P(A | B₂) = 0.8, P(A | B₃) = 0.7
По формуле полной вероятности
P(A) =
P(B₁) * P(A | B₁) + P(B₂) * P(A | B₂) + P(B₃) * P(A | B₃) =
0.9 * 4 / 15 + 0.8 * 2 / 5 + 0.7 * 1 / 3 =
0.24 + 0.32 + 0.23 = 0.7933
Вероятность того, что это будет второкурсник рассчитывается по формуле Байеса:
P(B₂ | A) = P(B₂) * P(A | B₂) / P(A) = 0.4 * 0.8 / 0.7933 = 0.4034
7,03 = 7 + 0,03
83,027 = 80 + 3 +0,02 + 0,007
0,234 = 0,2 + 0,03 + 0,004
0,008 = 0 + 0,008
10203,40506 = 10000 + 200 + 3 + 0,4 + 0,005 + 0,00006