Даны точки A(4; 8), B(6; 9), C(2; 12) как вершины треугольника.
Найти угол треугольника можно двумя :
-1) векторным,
-2) по теореме косинусов.
1) Вектор ВА = (4-6; 8-9) = (-2; -1), его модуль (длина) |AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5.
Вектор ВС = (2-6; 12-9) = (-4; 3), его модуль (длина) |AC| = √((-4)² + 3²) = √25 = 5.
cos(ВА_ВC) = ((-2)*(-4) + (-1)*3)/(√5*5) = 5/(5*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
2) По разности координат находим длины сторон.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2,2361.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,4721.
Находим косинус угла В.
cos В = (5 + 25 - 20) / (2*5*√5) = 10/(2*5*√5) = 1/√5 = 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
Даны точки A(4; 8), B(6; 9), C(2; 12) как вершины треугольника.
Найти угол треугольника можно двумя :
-1) векторным,
-2) по теореме косинусов.
1) Вектор ВА = (4-6; 8-9) = (-2; -1), его модуль (длина) |AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5.
Вектор ВС = (2-6; 12-9) = (-4; 3), его модуль (длина) |AC| = √((-4)² + 3²) = √25 = 5.
cos(ВА_ВC) = ((-2)*(-4) + (-1)*3)/(√5*5) = 5/(5*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
2) По разности координат находим длины сторон.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2,2361.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,4721.
Находим косинус угла В.
cos В = (5 + 25 - 20) / (2*5*√5) = 10/(2*5*√5) = 1/√5 = 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
скорость течения у
(х+у)*2+(х-у)3=132
(х-у) 4 -(х+у)*3=6
раскрываем скобки
2х+2у+3х-3у=132 5х-у=132
4х-4у-3х-3у =6 х-7у=6
у=5х-132
х-(5х-132)*7=6
-34х+924=6
х=918/34=27
у=27*5-132=3