1. в результате многолетних наблюдений для некоторой местности было установлено, что вероятность первого июля быть дождливым днем равна 0,4. найти наивероятнейшее число дождливых дней первого июля за ближайшие 50 лет. 2. вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,85. найти вероятность 8 попаданий при 10 выстрелах. 3. радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,1; 0,2; 0,7. вероятности того, что лампа проработает определенное число часов, равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. а. определить вероятность того, что наугад взятая лампа проработает заданное число часов. в. наугад взятая лампа проработала заданное число часов. найти вероятность того, что 1) лампа принадлежит 1-й партии; 2) 2-й партии; 3) 3-й партии.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33