Пошаговое объяснение:
f(x) = x³-3x²-9x+7
условие существования критических точек f'(x₀)=0
условие возрастания убывания функции:
если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
итак, ищем первую производную
f'(x) = (x³)'-3(x²)'-9(x)'+(7) = 3x²- 6x - 9
ищем критические точки
3x²- 6x - 9 = 0, отсюда х₁ = -1, х₂ = 3
получили промежутки (-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞) на каждом отрезке возьмем значение производной, в точке, близкой к критической и принадлежащей отрезку
(-∞ ;-1)
например точка х = -2
f'(-2) = 15 >0 - функция возрастает
(-1; 3)
например точка х=0
f'(0) = -9 <0 - функция убывает
(3; +∞)
например точка х=4
f'(4) = 15 >0 - функция возрастает
ответ
промежуток убывания (-1; 3)
Найти производную функции: y= cos 7x +log2(x5-3x) 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой у= -x2+5x-6.
Пошаговое объяснение:
1) y' = (cos7x +log(2)(x⁵-3x) )' =-7sin7х+ 1*(2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2)=
=-7sin7х+ (2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2).
2)у= -x²+5x-6, ось ох.
у= -x²+5x-6, парабола ветви вниз. Координаты вершины х₀=-в/2а,
х₀=-5/(-2)=2,5 , у₀=0,25 .
Точки пересечения с ох, у=0 :-x²+5x-6=0 или
x²-5x+6=0. По т Виета х₁+х₂=5 ,х₁*х₂=6 . Значит х₁=2, х₂=3 и пределы интегрирования от 2 до 3:
S=∫(-x²+5x-6))dx=(-х³/3+5х²/2-6х) | =
(-3³/3+5*3²/2-6*3) -(-2³/3+5*2²/2-6*2) =
=-9+22,5-18+8/3-10+12=
=-37+34,5+8/3=1/6
202-32=170
170:2=85