Если интеграл в интервале от 0 до 3 функции f(x) равен 18, то чему равен интеграл в этом же интервале - id268430820210603 от tinakristina1234 03.06.2021 16:36

Question

Математика: Если интеграл в интервале от 0 до 3 функции f(x) равен 18, то чему равен интеграл в этом же интервале (5*f(x) + 4) ?

tinakristina1234 · Accepted Answer

1)

sin(x)*sin(3x)

так как

sin (3x)= sin(2x + x) = sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x), то

sin(x)*sin(3x)=sin(x)*[ sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x)]=

=sin(x)*[2sin(x)cos(x)*cos(x)+sin(x)*(2cos^2(x)-1)]=

=sin^2(x)*[2cos^2(x)+2cos^2(x)-1]=sin^2(x)*[4cos^2(x)-1]=

=4sin^2(x)cos^2(x)-sin^2(x)

a. int(4sin^2(x)cos^2(x))dx=int(2sin(x)cos(x))^2dx=int(sin(2x)^2dx=

=int((1/2)*(1-cos(2*2x)))dx=(1/2)*(x-(1/4)*sin(4x))+c

б. int(sin^2(x))dx=(-1/2)int(1-cos(2x))dx=(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x))]+c

итого

int sin(x)*sin(3x)dx=(1/2)*[x-(1/4)*sin(4x)]+c1+(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x)]+c2=

=(1/2)*[(1/2)sin(2x)-(1/4)sin(4x)]+c

Если интеграл в интервале от 0 до 3 функции f(x) равен 18, то чему равен интеграл в этом же интервале (5*f(x) + 4) ?