Question

Векторы a+2b и a-3b коллинеарны. докажите, что векторы a и b коллинеарны

Answer 1

Пусть $a=(x;y)\\ b=(x_{1};y_{1})\\\\ a+2b=(2x_{1}+x;2y_{1}+y)\\ a-3b=(x-3x_{1};y-3y_{1})\\\\ \frac{2x_{1}+x}{x-3x_{1}}=\frac{2y_{1}+y}{y-3y_{1}}\\ (2x_{1}+x)(y-3y_{1})=(x-3x_{1})(2y_{1}+y)\\ 2x_{1}y-6x_{1}y_{1}+xy-3xy_{1}=2y_{1}x+xy-6x_{1}y_{1}-3x_{1}y\\ 5x_{1}y-5xy_{1}=0\\ x_{1}y=xy_{1}\\ \frac{x_{1}}{x}=\frac{y_{1}}{y}$
 что и требовалось доказать