Вычисляем определитель матрицы 3×3:
∆ =
5 3 3
2 6 -3
8 -3 2
= 5·6·2 + 3·(-3)·8 + 3·2·(-3) - 3·6·8 - 5·(-3)·(-3) - 3·2·2 = 60 - 72 - 18 - 144 - 45 - 12 = -231.
Находим определители:
∆1 =
48 3 3
18 6 -3
21 -3 2
= 48·6·2 + 3·(-3)·21 + 3·18·(-3) - 3·6·21 - 48·(-3)·(-3) - 3·18·2 = 576 - 189 - 162 -
- 378 - 432 - 108 = -693.
∆2 =
5 48 3
2 18 -3
8 21 2
= 5·18·2 + 48·(-3)·8 + 3·2·21 - 3·18·8 - 5·(-3)·21 - 48·2·2 = 180 - 1152 + 126 - 432 + 315 - 192 = -1155.
∆3 =
5 3 48
2 6 18
8 -3 21
= 5·6·21 + 3·18·8 + 48·2·(-3) - 48·6·8 - 5·18·(-3) - 3·2·21 = 630 + 432 - 288 - 2304 + 270 - 126 = -1386.
x = ∆1 / ∆ = -693 / -231 = 3.
y = ∆2 / ∆ = -1155 / -231 = 5.
z = ∆3 / ∆ = -1386 / -231 = 6.
Решение
примем
а, чел - количество 3-и местных лодок
в, чел - количество 5-и местных лодок
тогда
а+в=7
3*а+5*в=31
а=7-в
3*(7-в)+5*в=31
21-3*в+5*в=31
2*в=31-21=10
в=10/2
в=5
а=7-5=2
проверим:
3*2+5*5=31
6+25=31
31=31
надо 2 лодки трехместные и 5 лодок пятиместных
пусть угол СВК=х градусам, тогла угол АВК х+35 градусам. Зная, что развернутый угол = 180 градусам, сост. уравнение
х+х+35=180
2х=180-35
2х= 145
х= 72.5
угол АВК = 72.5+35=107.5 градусам
2) Пусть угол NMK х градусов, тогда угол СМК = х+75 градусов. Зная, что угол СМN=145 градусов
х+х+75=145
2х=145-75
2х=70
х=35
угол СМК= 35+75=110 градусов