Найдем производную:
Приравниваем производную (а конкретнее, ее числитель) к нолю:
При этом 
не дает ноля в знаменателе. Значит, и сама функция, и ее производная, в этой точке существуют.
Теперь, теоремой Виета, найдем точки, в которых функция (и, как следствие, производная) не существует (то есть, знаменатель ⇒ корень из знаменателя равен нолю):
Расставляем знаки производной (на промежутках между числами 
, 
и 
; точки и - выколотые, а - закрашенная):
+ + + + + + - - - - - -
______
______![[-3]](/tpl/images/1357/3772/c7164.png)
______
______
И делаем вывод, что точка максимума функции - это .
В ней значение функции равняется:
Задача решена! А график самой функции (нужно сказать, весьма интересный) расположен ниже, во вложении.
ответ: - 1 .
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями : y=x² и y =20 - 4х² .
ответ: 53 1/3 кв.ед .
Пошаговое объяснение:
пределы интегрирования: x²=20 - 4х² ⇔5x²=20 ⇔
х² =4 ⇒ х = ±2 || a = -2 ; b=2 ||
s = ₋₂ ∫²(20 - 4х²- х²) dx = 2*₀∫⁴ (20 - 5х²) dx= 2*₀∫⁴5 (4 - х²) dx =
=2*5*₀∫² (4 - х²) dx=10(4x -x³/3) |₀⁴ =10(4*2 -2³/3 - 0)
= 10*8(1-`/3) = 160/3 кв.ед . 53 1/3
* * * y=x² и y =20 - 4х² четные функции ⇒ их разность 20 - 4х²-x²= 20 - 5x²=5(4- x²) тоже четная функция * * *
сейчас добавлю решение можно на бумаге
19-5+5=19(чел)-занимаются прыжками в воду