ответ: 26; 15; 64;250;24
Пошаговое объяснение:
Делаем задания через определенные интегралы и первообразные:
1.
Подставляем в первообразную границы интегрирования:
2.
Подставляем в первообразную границы интегрирования:
3.
Подставляем в первообразную границы интегрирования:
4.
Производим ровно те же операции, что и до этого, так как требуется найти путь у параболы ветвями вверх => интеграл не будет отрицательным.
Подставляем в первообразную границы интегрирования:
5.
Находим первообразную заданной функции:
Ограничивающие прямые - те же границы интегрирования:
f наиб = 76; f наим = 27
Пошаговое объяснение:
Функция
f(x) = x³ + 3x² - 9x
Производная функции
f'(x) = 3x² + 6x - 9
Найдём точки экстремумов
3x² + 6x - 9 = 0
x² + 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16 = 4²
x₁ = 0.5 (-2 - 4) = -3 - точка максимума
х₂ = 0,5(-2 + 4) = 1 - точка минимума
При х ≥ 1 функция возрастает, поэтому в интервале х ∈ [3; 4] функция имеет наименьшее значение при х = 3, а наибольшее значение - при х = 4.
f наиб = f(4) = 4³ + 3 · 4² - 9 · 4 = 64 + 48 - 36 = 76
f наим = f(3) = 3³ + 3 · 3² - 9 · 3 = 27 + 27 - 27 = 27
