Пошаговое объяснение:
1. раскройте скобки:
1) 3 * (8 + b) = 24 + 3b
2) 8 * (x - 7) = 8x - 56
3) (8 - m) * 15 = 120 - 15m
4) 22 * (7*x + 4) = 154x + 88
5) 7 * ( 3*m + 9+n - 18*p) = 21m + 63 + 7n - 126p
6) (2*a - 5*b + 3*c) * 12 = 24a - 60b + 36c
2. вычислите наиболее удобным значение выражения:
1) 607 * 76 + 607 * 24 = 607 * (76+24) = 607*100 = 60 700
2) 523 * 57 - 522 * 57 = 57 * (523-522) = 57*1 = 57
3) 243 * 88 + 243 * 212 = 243 * (88 + 212) = 243 * 300 = 72 900
4) 47 * 34 + 34 * 26 - 71 * 34 = 34 * (47+26-71) = 34 * 2 = 68
3. упростите выражение:
1) 9*a + 13*a = 22a
2) 18*x - 4x = 14x
3) 34*b + b = 35b
4) 43*a - a = 42a
5) 8*x + 16*x + 19*x = 43x
6) 53*m + 12*m - 36*m = 29m
7) 14*c + 17*c + 9 = 31c + 9
8) 69*p - 13*p + 37 = 56p + 37
9) 14*a - 8*a + 45*a + a = 52a
ответ: утверждение доказано.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть n=1, тогда число 10^1-4^1+3*1=9 делится на 9.
2) Допустим, что при любом n=m число 10^m-4^m+3*m делится на 9, т.е. (10^m-4^m+3*m)/9=k, где k - целое число.
3) Докажем, что при переходе от m к m+1 число 10^(m+1)-4^(m+1)+3*(m+1) делится на 9. Так как 10^(m+1)-4^(m+1)+3*(m+1)=10*10^m-4*4^m+3*m+3=(10^m-4^m+3*m)+(9*10^m-3*3^m+3), то [10^(m+1)-4^(m+1)+3*(m+1)]/9=(10^m-4^m+3*m)/9+(9*10^m-3*4^m+3)/9=k+10^m-(4^m-1)/3. Нам остаётся доказать, что число 4^m-1 делится на 3. Для этого используем тот же метод математической индукции: при m=1 (4^1-1)/3=1, положим (4^m-1)/3=p, где p - целое число. Переходя к m+1, получаем число (4^m+3*4^m-1)/3=(4^m-1)/3+3*4^m/3=p+4^m=q - целое число. Этим и доказано, что число (4^m-1) делится на 3, то есть (4^m-1)/3=r - целое число. Тогда k+10^m-(4^m-1)/3=k+10^m+r - тоже целое число, а эти и доказано утверждение.
: