Даны координаты вершин треугольника ABC: А(3; 3); В(–3; –3); С(3; 5).
Найти:
1) Периметр треугольника.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √72 = 6√2 ≈ 8,48528.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2.
Периметр равен 12 + 6√2 ≈ 20,48528.
2) Уравнения сторон AB и BC.
АВ : Х-Ха = У-Уа х - 3 = у - 3
Хв-Ха Ув-Уа -6 -6,
х - у = 0 общее уравнение,
у = х уравнение с угловым коэффициентом (к = 1).
ВС : Х-Хв = У-Ув х + 3 = у + 3
Хс-Хв Ус-Ув 6 8, сократить на 2:
4х + 12 = 3у + 9,
4х - 3у + 3 = 0.
у = (4/3)х + 1.
3) Уравнение высоты AD.
к(АД) = -1/к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.
у = (-3/4)х + в. Подставим точку А(3; 3): 3 = (-3/4)*3 + в, в = 3 + (9/4) = 21/4.
Уравнение АД: (-3/4)х + (21/4).
4) Угол ABC.
cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,98995.
2*АВ*ВС
B = 0,141897 радиан,
B = 8,130102 градусов.
5) Площадь S треугольника ABC равна:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6.
Площадь можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр p = 10,24264. S = 6.
6) Сделать чертеж - построить точки А, В и С по координатам и соединить отрезками.
ЗАДАЧА 1 - Наибольший общий делитель - НОД.
Раскладываем на множители и собираем НАИМЕНЬШЕЕ количество общих множителей.
1) 27 = 3*3*3, 81 = 3*3*3*3, 54 = 2*3*3*3 - (три раза 3)
НОД(27,54,81)=3*3*3 = 27 - ответ.
Проверка: 27= 27*1 . 81=27*3, 54=27*2
2) 102 = 2*3*17, 32 = 2*2*2*2*2, 48 = 2*2*2*2*3 - (только один раз 2).
НОД(38,48,102)=2 - ответ
Проверка: 32=2*16, 48=2*24, 102=2*51.
3) 50 = 2*5*5, 75 = 3*5*5, 250 = 2*5*5*5 - (два раза 5).
НОД(50,75,250)= 5*5 = 25 - ответ.
Проверка: 50=25*2, 75=25*3, 250=25*10.
4) 44 = 2*2*11, 110 = 2*11*5, 154 = 2*11*7 - (общие 2 и 11).
НОД(44,110,154)=2*11 = 22 - ответ.
Проверка: 44=22*2, 110=22*5, 154=22*7.
5) 38 = 2*19, 95 = 5*19, 190 = 2*5*19 - (только 19).
НОД(38,95,190)=19 - ответ.
Проверка: 38=19*2, 95=19*5, 190=19*10,
6) 46 = 2*23, 92 = 2*2*23, 115 = 5*23 - (только 23)
НОД(46,92,115) = 23 - ответ.
Проверка: 46=23*2, 92=23*4, 115=23*5,
Задача 2. Наибольшее общее кратное - НОК.
Собираем НАИБОЛЬШЕЕ количество общих делителей.
1) 60=2*2*3*5, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3 - (три раза 2, два раза 3 и 5),
НОК(24,36,60)= 2*2*2*3*3*5 = 8*45 = 360 - ответ.
2) 32=2*2*2*2*2, 45=3*3*5, 102=2*3*17 - (пять раз 2, два раза 3, по одному разу 5 и 17).
НОК(32,45,102)=24480 - ответ.
3) 80=2*2*2*2*5 , 88=2*2*2*11 , 220=2*2*5*11 - (четыре раза 2, 5 и 11),
НОК(80,88,220)= 2*2*2*2*5*11 = 16*55 = 880 - ответ.
4) 36=2*2*3*3 , 90=2*3*3*5 , 200=2*2*2*5*5 - (три раза 2, два раза про 3 и 5).
НОК(36,90,200)= 2*2*2*3*3*5*5 = 200*9 = 1800 - ответ.
5) 56=2*2*2*7 , 140=2*2*5*7 , 350=2*5*5*7 - (три раза 2, два раза 5 и 7).
НОК(56,140,350) = 2*2*2*5*5*7 = 200*7 = 1400 - ответ.
6) 72=2*2*2*3*3 ,108=2*2*3*3*3 , 144=2*2*2*2*3*3, НОК(72,108,144)= = 16*27 = 432 - ответ.
7) 90=2*3*3*5 , 60=2*2*3*5 , 135=3*3*3*5 -(два раза 2, три раза 3 и 5),
НОК(60,90,135) = 2*2*3*3*3*5 = 135*4 = 540 - ответ.
8) 80=2*2*2*2*5 ,100=2*2*5*5 , 120=2*2*2*3*5 , НОК(80,100,120)= 16*25*3 = 1200 - ответ.
9) 35=5*7 , 68=2*2*17, 187=11*17,
НОК(35,68,187)= 35*68*11 = 26180 - ответ.