Основание параллелограмма равна 15 см, высота составляет 80 % от основания один из углов равен 60° вычисли площадь периметр параллелограмма ответ округлите до единиц
Параллелограмм ABCD, где BC и AD - длинные стороны. BH - высота к AD = 80% от 15 = 12 Рассмотрим тр-ник ABH: <A = 60°, AB = 2*AH(т.к. <ABH = 30°) AH = x ⇒ AB = 2x По теор. Пифагора AB² = AH² + BH² (2x)² = x² + 12² 4x²-x² = 144 x = √(144/3) = √48 ≈ 6.92 AB = 2x = 2*6.92 = 13.84(cм)
P = 2*(AB + AD) = 2*(13.84 + 15) = 57.68 (см) S = BH * AD = 12*15 = 180 (см²)
Площадь будем вычислять по формуле герона, но для этого нам надо узнать длины боковых сторон треугольника. если мы провели высоту, то получились прямоугольные треугольники. каждая боковая сторона треугольника разделена на 18+7 = 25 частей. обозначим длину одной части через х и найдем ее. для этого воспользуемся теоремой пифагора. найдем длину высоты: h=корень (25х в квадрате - 7х в квадрате)=корень из 576х квадрат= 24х значит длина высоты равна 24 части. тогда 30 в квадрате=(24х) в квадрате +(18х) в квадрате (по теореме пифагора для нижнего треугольника). 900=900х квадрат значит 1 часть х=1 см теперь у нас получились прямоугольные треугольники: верхний со сторонами 25, 7, 24 см и нижний со сторонами 24, 18, 30 см. применим формулу герона. найдем полупериметры: р1= (25+7+24): 2=56: 2=28 см р2=(24+18+30): 2=72: 2=36 см s1=корень(28*(28-25)(28-7)(28-24))= корень(28*3*21*4)=корень(84*84)=84 cм. кв. s2=корень(36*(36-24)(36-18)(36-30))=корень(36*12*18*6)=корень(36*36*36)=36*6=216 см.кв.
У маленького четырёхугольника, который только родился в Петиной тетради, были родители: папа-параллелограмм и мама-квадрат. И вот задумались они, как же сыночка назвать. Спорят: папа говорит:"Он похож на меня - вон какие у него углы- не то что у тебя, жена, прямые. Значит, имя придумывать буду я." Жена ему отвечает: "Вот ещё! Хоть углы и не прямые, зато все стороны-то равные, как у меня! Я буду называть!" Услышал их спор Петя-ученик и говорит: "Эх, вы! Он похож и на маму, и на папу, а самое главное, что имя ему давно уже существует- ведь это ромб!" Посмотрели папа с мамой ещё раз внимательно на сыночка и согласились: "Молодец, Петя тебе". И стали они втроём жить-поживать в Петиной тетради. Об их приключениях вы узнаете в следующей сказке.
BH - высота к AD = 80% от 15 = 12
Рассмотрим тр-ник ABH: <A = 60°, AB = 2*AH(т.к. <ABH = 30°)
AH = x ⇒ AB = 2x
По теор. Пифагора AB² = AH² + BH²
(2x)² = x² + 12²
4x²-x² = 144
x = √(144/3) = √48 ≈ 6.92
AB = 2x = 2*6.92 = 13.84(cм)
P = 2*(AB + AD) = 2*(13.84 + 15) = 57.68 (см)
S = BH * AD = 12*15 = 180 (см²)