Искомое множество точек состоит из тех и только тех точек пространства, которые расположены на таком же расстоянии от прямой, как и точка 
.
Пусть 
является произвольным радиус-вектором точки на оси. Тогда искомое расстояние до прямой, очевидно, равно ![\rho=\frac{\left|[\vec{v},\; \vec{r}]\right|}{|\vec{v}|}](/tpl/images/1629/4338/88f2a.png)
, где 
есть направляющий вектор прямой, а 
.
Пусть 
. В качестве можно взять 
при 
.
![\left|[\vec{v},\; \vec{r}]\right| = \left|\det \left(\begin{array}{ccc}\textbf{i}&\textbf{j}&\textbf{k}\\1&2&-2\\-2&1&-2\end{array}\right)\right| = \sqrt{(-4+2)^2+(4+2)^2+(1+4)^2}=\sqrt{65}](/tpl/images/1629/4338/245f1.png)
,
;
Теперь 
можно заменить на произвольную точку 
. Тогда 
. Уравнение примет вид: ![\frac{\sqrt{65}}{3} = \frac{\left|[\vec{v},\; \vec{r}]\right|}{3} \Rightarrow 65 = \left([\vec{v},\; \vec{r}]\right)^2](/tpl/images/1629/4338/b4dac.png)
. Распишем подробнее: ![\left([\vec{v},\; \vec{r}]\right)^2 = \left(\det\left(\begin{array}{ccc}\textbf{i}&\textbf{j}&\textbf{k}\\1&2&-2\\-1-x&-1-y&-1-z\end{array}\right) \right)^2=65](/tpl/images/1629/4338/387fa.png)
. Отсюда нетрудно получить окончательный результат: 
, наконец 
.
(Возможно, есть некоторые арифметические ошибки, проверьте)
коко шанель --модельер
габриэ́ль бонёр шане́ль — французский модельер, основавшая модный дом «chanel» и оказавшая существенное влияние на европейскую моду xx века. для стиля шанель, способствовавшего женского костюма, свойственно заимствование элементов традиционного мужского гардероба и
следование принципу «роскошной простоты». родилась: 19 августа 1883 г., сомюр, франция
умерла: 10 января 1971 г., риц, париж, франция
ив сен-лоран -модельер
ив анри́ дона́ матьё сен-лора́н — французский модельер, работавший в мире высокой моды с конца 1950-х до конца 1980-х
годов, создатель модного дома своего имени. ввёл в женскую моду такие элементы мужского гардероба, как высокие сапоги и смокинг, считается основателем стиля унисекс.
родился: 1 августа 1936 г., оран, алжир
умер: 1 июня 2008 г., париж, франция
x=-2-2y
Подставим во второе
5*(-2-2y)+4y=2
-10-10y+4y=2
-10-6y=2
-6y=12
y=-2
Найдем x
x=-2-2*(-2)=2
ответ:x=2;y=-2