Найдите наибольшее значение функции y=x+4x^-1+3 на промежутке [1; 3] с подробным решением,

👇

Ответ:

2ihnik21231

27.03.2023

$y=x+4x^{-1}+3.\\y' = 1-4x^{-2}\\\mathbb{D}(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \\\mathbb{D}(y')=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \\\\(\mathbb{D}(y) \cup\mathbb{D}(y') ) \cap [1;3] = [1;3]\\y'=0\\1-\frac{4}{x^2}=0\\\frac{4}{x^2} = 1\\x^2 = 4\\x = \pm 2\\-2 \notin [1;3]\\2 \in [1;3]\\x\in [1;2] y'$

4,5(58 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

123фидан321

27.03.2023

Собственно, вот в этой задаче я уже решал, но почему-то пропали прикреплённые картинки. По этой причине повторюсь.

Если принять сторону основания за a, a ребро за b, то в зависимости от расчёта приходим к одной из формул (они приводимы друг к другу):

$S_{1}=\frac{a}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{3}\cdot\sqrt{b^2+4\cdot a^2}$

$S_{2}=\frac{a\sqrt{2}}{3}\cdot\sqrt{a^2+\frac{b^2}{4}}$

Сначала доказываете, что плоскость BMD перпендикулярна AC, далее - перпендикулярна A'C', A'C' пересекает BMD в точке P, ну и перпендикулярна всем прямым данной плоскости, проходящим через P => ND перпендикулярна A'C'.

Т.о. $S_{A'NC'D}=\frac{1}{2}\cdot|A'C'|\cdot|NP|+\frac{1}{2}\cdot|A'C'|\cdot|DP|$

т.е. $S_{A'NC'D}=\frac{1}{2}\cdot|A'C'|\cdot|ND|$

Найдём длины нужных нам в дальнейшем отрезков:

$|BD|=|AC|=\sqrt{|AD|^{2}+|DC|^2}=\sqrt{a^{2}+a^2}=\sqrt{2\cdot|a|^{2}}=a\cdot\sqrt{2}$

$|BO|=|OC|=|OD|=|OA|=\frac{1}{2}\cdot|AC|=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

$|MO|=\sqrt{|BM|^{2}-|BO|^{2}}=\sqrt{b^{2}-\frac{a^2}{2}}$

В треугольнике BMD DM и MO это медианы, пересекающиеся в точке P. Т.о. $|ND|=\frac{3\cdot|DP|}{2}$

AC || A'C' из подобия треугольников AMC и A'MC' следует, что $\frac{|A'C'|}{|AC|}=\frac{|MP|}{|MO|}=\frac{\frac{2}{3}\cdot|MP|}{|MO|}=\frac{2}{3}$

т.е. $|A'C'|=\frac{2}{3}\cdot|AC|=\frac{2}{3}\cdot a\sqrt{2}=\frac{2\cdot\sqrt{2}}{3}\cdot a$

$|DP|=\sqrt{|PO|^2+|OD|^2}=\sqrt{\frac{|MO|^2}{9}+|OD|^2}$

$|DP|=\sqrt{\frac{|MB|^2-|BO|^2}{9}+|OD|^2}=\sqrt{\frac{|MB|^2}{9}-\frac{|OD|^2}{9}+|OD|^2}$

$|DP|=\frac{1}{3}\sqrt{8\cdot|OD|^2+|MB|^2}}=\frac{1}{3}\sqrt{8\cdot(\frac{a}{\sqrt{2}})^2+b^2}}$

$|DP|=\frac{1}{3}\sqrt{4\cdot a^2+b^2}}$

$S_{A'NC'D}=\frac{1}{2}|A'C'||ND|=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}|AC|\cdot\frac{3}{2}|PD|=\frac{1}{2}|AC||PD|$

$S_{A'NC'D}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot\sqrt{2}\cdot \frac{1}{3}\sqrt{4\cdot a^2+b^2}}=\frac{a}{3\cdot\sqrt{2}}\cdot\sqrt{4\cdot a^2+b^2}}$

Теперь подставляем значения в формулу:

$S_{A'NC'D}=\frac{15}{3\cdot\sqrt{2}}\cdot\sqrt{4\cdot 15^2+16^2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\cdot 2\sqrt{3^2\cdot 5^2+4^3}$

$S_{A'NC'D}=5\sqrt{2}\cdot\sqrt{9\cdot25+64}=5\sqrt{2}\sqrt{225+64}=5\sqrt{2}\sqrt{289}$

ответ: $S_{A'NC'D}=5\sqrt{2}\sqrt{289}$

P.S.> Для примера - есть вариант, где a=6, b=12. В этом случае результат будет следующий:

$S_{A'NC'D}=\frac{6}{3\cdot\sqrt{2}}\cdot\sqrt{4\cdot 6^2+12^2}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4\cdot4\cdot3^2+4^2\cdot3^2}$

$S_{A'NC'D}=\sqrt{2}\cdot 4\cdot 3\cdot\sqrt{2}=2\cdot 12=24$

Это соответствует правильному ответу.

P.P.S.> Попробую прикрепить ещё снимки решения на бумаге (если получится) - там 2 варианта. Почему-то не всегда прикреплённые картинки сохраняются. По этому и вбил решение текстом.

Вправильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 15,а боковые рёбра р

4,7(1 оценок)

Ответ:

GrigoriyPokoti

27.03.2023

а) Если чисел выписано 7, то их было задумано 3. Их не могло быть меньше (у двух чисел сумм выписывается всего 3), и не могло быть больше (у четырёх чисел сумм будет 15). Нуля в наборе нет, а есть положительные и отрицательные числа. Какое-то встречается один раз, а какое-то два. Если отрицательное число одно, то положительных два, но тогда из них формируются три положительные суммы. Значит, было два отрицательных числа и одно положительное число, равное 7. Из отрицательных чисел может быть сформировано -5, чтобы в сумме с 7 получалось 2. Сумма же отрицательных чисел равна -13. Значит, это числа -8 и -5. А весь набор задуманных чисел был такой: -8, -5, 7. Легко видеть, что этот вариант подходит.

б) Пример с пятью числами: -2,-1,0,1,2. Легко проверяется, что выписано будет 31 число, где ±3 появляется 2 раза, ±2 -- 4 раза, ±1 -- 6 раз, и 0 появится ровно 7 раз. Четырёх различных чисел недостаточно. Это легко проверяется, так как 0 сам по себе встречается не более одного раза, среди пар он встречается не более двух раз (пары с одинаковой суммой не пересекаются), среди троек не более одного раза (все их суммы различны), и как сумма всех чисел тоже не более одного раза -- итого получается меньше семи.

в) Нет, не всегда. Пусть задуманы числа 1, 2, -3. Из них формируется набор чисел от -3 до 3 (без повторений). Ясно, что если у всех задуманных чисел сменить знак, то получится то же самое, поэтому задуманы могли быть и числа -1, -2, 3.

4,5(51 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование