Question

Расстояние между a и b равно 525 км. из города a в город b выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 100 км/я выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе c и повернул обратно. когда он вернулся в a, автомобиль прибыл в b. найдите расстояние от a до c. ответ дайте в км.

Answer 1

Скорость автомобиля - х км/ч.
Время автомобиля из А в В - 525/х часов.
Мотоциклист ехал из А в С и обратно за 525/х-1 часов.

Т.е. до от С до А он ехал половину этого времени (525/х-1)/2 часов.

Такое же время проехал автомобиль из С в В. Значит время, которое потратил автомобиль из А в С, равно
525/x-(525/x-1)/2=525/2x+1/2.
Отсюда расстояние из А в С равно, с учетом времени автомобиля
(525/2x+1/2)*x=525/2+x/2=262,5+х/2. 

Расстояние от А до С с учетом времени мотоциклиста равно
 (525/х-1)/2*100=26250/x-50.
Приравняем и получим следующее уравнение.
$262,5+ \frac{x}{2}= \frac{26250}{x}-50$
$\frac{525x}{2x}+ \frac{x^{2}}{2x}= \frac{52500}{2x}- \frac{100x}{2x}$
$x^{2}+625x-52500=0$
$x_{1,2}= \frac{-625+- \sqrt{625^{2}+4*52500}}{2}$
$x_{1,2}= \frac{-625+- \sqrt{390625+210000}}{2}$
$x_{1,2}= \frac{-625+- \sqrt{600625}}{2}= \frac{-625+-775}{2}$
$x=\frac{-625+775}{2}=\frac{150}{2}=75$ (км/ч) скорость автомобиля.
Подставим:
262,5+75/2=262,5+37,5= 300 (км) - расстояние от А до С.