18_03_05_Задание № 1:
На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 последовательных натуральных чисел: x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое (7х+21)/7=х+3
Сумма делится на 7, а 124 при делении на 7 дает остаток 5. Значит стерли число, дающее при делении остаток 2.
Минимальное такое число - 2. Если это 2, то сумма равна 124+2=126, значит среднее арифметическое равно 126/7=18. В данном случае среднее и минимальное число отличается на 18, чего не может быть для последовательных натуральных чисел. Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при делении на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.
Если это 16, то сумма равна 124+16=140, значит среднее арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 - минимальное число. Противоречие.
Если это 23, то сумма равна 124+23=147, значит среднее арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23 расположено между 18 и 24. Верно.
ОТВЕТ: 23
2) из 2-го города с семью остальными - 7 трасс,
но с 1-ым городом трасса уже учтена, значит 7-1=6 трасс
3) Из 3-го города - всего семью трасс, но две уже учтены, значит 7-2=5 трассы
4) Из 4-го - всего семь, но три учтены, значит 7-3=4 трассы
5) Из 5-го - всего семь, но 4 учтены, значит 7-4=3
6) Из 6-го - всего семь, но5 учтены - значит 7-5=2 трасса
7) Из 7-го - всего семь трасс, но 6 - учтены, значит 7-6=1
8) Из 8-го - всего семь трасс,и 7 учтены,значит 7-7=0
Итого: 7+6+5+4+3+2+1= 28 трасс между этими городами
8*7:2=28 трасс