Question

Арифметическая прогрессия d=0.5 sn=2525 an=50 нужно найти а1-? и n-?

Answer 1

формула n члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

формула суммы n первых членов прогрессии:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2} *n$

В данной задаче:

$d=0,5\\S_n=2525\\a_n=50$

подставляем эти значения в формулы и составляем систему:

$\left \{ {{50=a_1+0,5(n-1)} \atop {2525=\frac{a_1+50}{2}*n }} \right.$

решаем данную систему, находим значения a1 и n:

$a_1=50-0,5(n-1)\\2525=\frac{50-0,5(n-1)+50}{2} *n\\5050=(100-0,5(n-1))n\\10100=200n-n^2+n\\n^2-201n+10100=0\\D=201^2-4*10100=40401-40400=1\\n_1=\frac{201+1}{2}=101\in N\\n_2=\frac{201-1}{2}=100\in N\\a_{1.1}=50-0,5*100=50-50=0\\a_{1.2}=50-0,5*99=0,5$

В итоге получилось по два значения a1 и n, которые подходят под данное условие:

$1) a_1=0;\ n=101\\2)a_1=0,5;\ n=100$