Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "студент не знает ответ", B - событие "студент относится к определенной категории ученика". Тогда задача сводится к нахождению вероятности P(A).
Для нахождения вероятности события A мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:
где P(A|B1), P(A|B2) и P(A|B3) – условные вероятности события А при условии, что студент относится к одной из трех категорий (отличники, хорошие или слабые).
Посчитаем каждую из этих вероятностей:
P(A|B1) = 1 - 0.9 = 0.1 - это вероятность того, что отличник не знает ответ.
P(B1) = 4/20 = 0.2 - это вероятность выбора отличника из группы студентов.
P(A|B2) = 1 - 0.7 = 0.3 - это вероятность того, что хороший студент не знает ответ.
P(B2) = 10/20 = 0.5 - это вероятность выбора хорошего студента из группы студентов.
P(A|B3) = 1 - 0.3 = 0.7 - это вероятность того, что слабый студент не знает ответ.
P(B3) = 6/20 = 0.3 - это вероятность выбора слабого студента из группы студентов.
1. Первым делом, давайте обозначим скорость первого поезда как "V1" и скорость второго поезда как "V2".
2. В вопросе сказано, что один поезд едет на 1 час быстрее другого. Это означает, что первый поезд потратил меньше времени на прохождение расстояния. Обозначим время, которое потратил первый поезд, как "T1", а время, которое потратил второй поезд, как "T2".
3. Мы знаем, что расстояние между двумя поездами составляет 400 км. Мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости, чтобы найти время для каждого поезда.
Для первого поезда: Расстояние = Скорость * Время
Так как расстояние составляет 400 км, то формулу можно записать как:
400 = V1 * T1
Для второго поезда: Расстояние = Скорость * Время
Так как расстояние составляет 400 км, а скорость второго поезда медленнее на 20 км/ч, то формулу можно записать как:
400 = (V1 - 20) * T2
4. У нас теперь есть две формулы с двумя неизвестными - V1, T1, T2. Но мы можем использовать дополнительную информацию, чтобы связать эти формулы.
Мы знаем, что первый поезд ехал на 1 час быстрее, чем второй поезд. Это означает, что время, потраченное первым поездом, на 1 час меньше, чем время, потраченное вторым поездом. Мы можем записать это как:
T1 = T2 - 1
5. Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
Уравнение 1: 400 = V1 * T1
Уравнение 2: 400 = (V1 - 20) * T2
И мы имеем дополнительное уравнение:
T1 = T2 - 1
6. Мы можем решить эту систему уравнений, используя подходящий метод решения систем уравнений (например, метод подстановки или метод сложения/вычитания). Я воспользуюсь методом подстановки.
Заменяем T1 в первом и втором уравнениях на T2 - 1:
Из уравнения 1: 400 = V1 * (T2 - 1)
Из уравнения 2: 400 = (V1 - 20) * T2
Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной (V1) и одного уравнения с двумя неизвестными (T2, V1).
Мы можем решить каждое уравнение и найти значения V1 и T2.
7. После решения уравнений, получим значения:
V1 = 60 км/ч
T2 = 6 часов
Теперь, когда у нас есть значения V1 и T2, мы можем найти T1 с использованием уравнения T1 = T2 - 1.
T1 = 6 - 1 = 5 часов
8. Наконец, мы можем найти среднюю скорость каждого поезда.
Для первого поезда:
Средняя скорость = Расстояние / Время = 400 км / 5 часов = 80 км/ч
Для второго поезда:
Средняя скорость = Расстояние / Время = 400 км / 6 часов = 66.67 км/ч
Таким образом, средняя скорость первого поезда составляет 80 км/ч, а средняя скорость второго поезда составляет 66.67 км/ч.
