Биссектриса cm треугольника abc делит сторону ab на отрезки am=14 и mb=18 . касательная к описанной окружности треугольника abc , проходящая через точку c , пересекает прямую ab в точке d . найдите cd .
∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме). ∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны. Следовательно, по определению подобных треугольников запишем: CD/BD=AC/BC=AD/CD AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому свойству биссектрисы). Из этих равенств выписываем: AD=CD*12/18 BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30) AD+30=CD*18/12 CD*12/18+30=CD*18/12 30=CD*18/12-CD*12/18 28=(18*18*CD-12*12*CD)/216 30*216=CD(324-144) CD=30*216/180=216/6=36 ответ: CD=36
Если окружности равны и проходят через центры то расстояние между центрами равно радиусу. расстояние у обоих окружностей от их центров до точек начала и конца хорды равно радиусу. построим треугольник первые две точки которого- середины окружности,а третья точка- это начало хорды. получим равносторонний треугольник со сторонами 20 см значит длинна хорды-это две высоты треугольника(вы же строили рисунок) высота треугольника по теореме пифагора=корень(20^2+10^2)=корень(500)=10корней 5 тогда расстояние между хордами 20√5
Если окружности равны и проходят через центры то расстояние между центрами равно радиусу. расстояние у обоих окружностей от их центров до точек начала и конца хорды равно радиусу. построим треугольник первые две точки которого- середины окружности,а третья точка- это начало хорды. получим равносторонний треугольник со сторонами 20 см значит длинна хорды-это две высоты треугольника(вы же строили рисунок) высота треугольника по теореме пифагора=корень(20^2+10^2)=корень(500)=10корней 5 тогда расстояние между хордами 20√5
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*12/18
BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30)
AD+30=CD*18/12
CD*12/18+30=CD*18/12
30=CD*18/12-CD*12/18
28=(18*18*CD-12*12*CD)/216
30*216=CD(324-144)
CD=30*216/180=216/6=36
ответ: CD=36