Question

Исследуйте функции на чётность: 1) f(x)= (x^3(4x^2-x))/x 2) f(x)= (x^2+1)/(x^3-3x)

Answer 1

Если ф-ция четная, то f(x)=f(-x),
если ф-ция нечетная, то f(x)=-f(-x)

1) $f(x)= \dfrac{x^3(4x^2-x)}{x}\\ \\ f(-x)= \dfrac{(-x)^3(4(-x)^2-(-x))}{-x}= \dfrac{-x^3(4x^2+x)}{-x}= \dfrac{x^3(4x^2+x)}{x} \neq f(x)\\\\\\$

не является ни четной, ни нечетной

2) $f(x)= \dfrac{x^2+1}{x^3-3x}\\\\ f(-x)= \dfrac{(-x)^2+1}{(-x)^3-3\cdot(-x)}=\dfrac{x^2+1}{-x^3+3x}=-\dfrac{x^2+1}{x^3-3x}=-f(x)\\$

значит нечетная