1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля. Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2 Решение уравнения cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2 (см. рис.1) 2 клеточки = единичному отрезку. Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки. π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки. значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2 ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2] 2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1] Значит, -1 ≤ х-1 ≤1 прибавим 1 ко всем частям неравенства 0 ≤ х ≤2 Область определения числителя отрезок [0;2] В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля. lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе -1≤х-1≤1 х>0 lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1) ответ. (0;1) U (1; 2] 3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным Знаменатель должен быть отличен от 0. lg определен при х-1 > 0 Итак, три условия в системе sin x ≥0,5 x≠2 x-1>0 Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z Опять листочек в клеточку: (см. приложение рис. 2) (1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
