Question

Как найти предел последовательности при х ⇒к плюс бесконечности ((2*x+1)^50)/((2*x-1)^48*(x+2)^2)

Answer 1

$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{(2x+1)^{50}}{(2x-1)^{48}\cdot(x+2)^2} =\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{(2x\cdot (1+ \frac{1}{2x} ))^{50}}{(2x\cdot (1-\frac{1}{2x}))^{48}\cdot(2x\cdot ( \frac{1}{2} + \frac{1}{x} ))^2}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{(2x)^{50}\cdot (1+ \frac{1}{2x} )^{50}}{(2x)^{48}\cdot (1-\frac{1}{2x})^{48}\cdot(2x)^2\cdot ( \frac{1}{2} + \frac{1}{x} )^2}=\\\\\\= \dfrac{1}{1\cdot (\frac{1}{2})^2 } =4$

PS. скобки (2x) сокращаются в числителе и знаменателе.
а дроби в скобках 1/2х и 1/х при икс стрем. к бесконечности равны нулю