Символічність оповідання Кафки « Перевтілення», це відчуття самого автора. Почуття ворожості всього світу та життя самотньої людини, непереборне відчуження між спільнотою.
Головний герой – Грегор Замза. Постає заклопотаною людиною. Він піклується про свою родину, ходить на роботу, котру не любить, щоб виплатити борг батьків та було нащо жити, і мріє про навчання сестри у консерваторії. По його вчинках зрозуміло, що він безмежно любить свою родину і може піти на все заради неї. Але коли одного ранку Грегор прокидається страшною комахою і все перевертається в його світі. І він бачить відразу та жах своєї родини. Замза розуміє їх відчуття, а ось родина й не прагне зрозуміти, через, що проходить їх син. Скільки мук він зазнає, не тільки фізичних, а більш душевних, що він більше нікому непотрібен, та Грегор не припиняє хвилюватися за рідних. Але коли чує розмову батьків й сестри, що комаху треба прибрати, його пронизує жах. Він помирає від непорозуміння, болі втрати та самотності.
Родина « комахи» не турбується через втрату сина, а продовжує жити так, наче нічого не трапилось.
« Перевтілення « навчає нас ніколи не відвертатися від людей, котрі прагнуть до Що як і в тому, так і в нашому суспільстві ти потрібен тільки тоді, коли можеш приносити користь, а коли ні, то всі про тебе забувають. Треба змінювати людей, бо всі ми забуваємо, що одного ранку теж прокинемося « безпомічними комахами », і тільки тоді замислимося про всі наші життєві вчинки для інших, але буде вже пізно.
Например, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2311. Число 2311 также простое.
[ Т. е. произведение всех подряд идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать простое число? Проверяем:
2 * 3 + 1 = 7,
2 * 3 * 5 + 1 = 31.
Но если числа идут не от первого простого и не подряд, то в результате простое число не всегда получается:
3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)
2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)
2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)
3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)
3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)
2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (простое)
Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * … + 1) всегда приводит к простому числу в результате, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также независимо от того, как и каком количестве взяты простые.]
Вообще-то, то что число, полученное по формуле n = p1 * p2 * … + 1, где множество p - простые числа, начинающиеся с первого и идущие подряд, также будет простым доказывается. Ведь если n не делится ни на одно из ряда p, то нет других простых чисел до него, кроме него самого
x²+z²=y+4
Выполним параллельный перенос системы координат по оси у:
y'=y+4 y=y'-4
x²+z²=y'-4+4
x²+z²=y'
2x²+2z²=2y'
Полученное уравнение является каноническим уравнением эллиптического параболоида