Question

Функция: 1+2sinxcosx 1)найти минимальное значение функции 2)найти производную функции в точке x=пи/6 3)найти количество решений уравнения f ' (x)=-1 в интервале (0; 3/2пи) ! никто не ?

Answer 1

$y=1+2sinx*cosx=1+sin2x$
1) т.к. наименьшее значение синуса - это (-1), то наименьшее значение данной функции равно $y_{min}=1-1=0$

2) $y'=2cos2x$
$y'( \frac{ \pi }{6})=2cos( \frac{2 \pi }{6})=2cos \frac{ \pi }{3} =2*0.5=1$

3) $2cos2x=-1, cos2x=-0.5$
$2x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
$x=+- \frac{ \pi }{6} + \pi k$
a) $0< \frac{ \pi }{6} + \pi k< \frac{3 \pi }{2}$
$- \frac{1}{6} < k< \frac{4}{3}$, k∈Z
$k=0; 1$
$k=0, x_{1} = \frac{ \pi }{6}$
$k=1, x_{2} = \frac{ \pi }{6}+ \pi = \frac{7 \pi }{6}$
b) $0< -\frac{ \pi }{6} + \pi k< \frac{3 \pi }{2}$
$\frac{1}{6}< k< \frac{5}{3}$, k∈Z
$k=1, x_{3} = -\frac{ \pi }{6}+\pi = \frac{5 \pi }{6}$

ответ: количество решений (корней) равно 3