Question

На принцип дирихле. доказать, что из 735 учеников школы найдется хотя бы три, которые отмечают день рождения в один и тот же день.

Answer 1

В году 365. Докажем сначало что есть хотя бы 2 человека с равными днями рождениями Предположим что нет учеников с равными днями рождениями тогда ученики займут все дни года но тк учеников больше чем дней года то им не хватит дней тогда мы пришли к противоречию и есть хотя бы 2 ученика (таких пар может быть и больше) которые имеют равные дни рождения. Предположим теперь что не существует Более 2
рожденных в 1 день.Тогда из доказанного ранее6точно допускается существование пар школьников с равными днями рождения,тк эти пары не связны друг с другом в силу доказанного ранее максимальное число учеников в школе может быть если в школе будет все 365 пар учеников чтобы они попарно заняли все дни года ,тогда максимально возможное число учеников 365*2=730 но тогда 730<735 то есть сново количество учеников в любом случае будет меньше 735,то есть говоря образно ученикам не хватит дней года ,если не найдется людей более чем 2 человека с равными днями рождениями.Мы пришли к противоречию,тогда хотя бы 3 ученика имеют равные дни рождения. Утверждение доказано.