Question

Докажи методом перебора следующие утверждения. при делении на 9 любого числа из множества ( 20,56,101)в остатке получается 2 все числа из множества (273,343,1505) делятся на 7. число 37 является делителем всех чисел множества(222,333,555)

Answer 1

Число делится на 9 , когда сумма его цифр делится на 9. например, сумма цифр числа 405 делится на 9 , 4+0+5=9  20 2+0=2 ост   т.к 20-2=18 1+8=956 5+6=11 1+1=2 ост т.к 56-2=54 5+4=9101 1+0+1=2 ост т.к. 101-2=99   9+9=18   1+8=9  число делится на 7    тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц, делится на 7. например, 154 делится на 7, так как на 7 делится  15*3+4=49273 делится на 7, 27*3+3=84     8*3+4=28   2*3+8=14  343 делится на 7, 34*3+3=105   10*3+5=35   3*3+5=14     1*3+4=71505 делится на 7, 150*3+5=455   45*3+5=140   14*3+0=42   4*3+2=14   1*3+4=7