Впервой партии из 20 делатей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных . наугад из каждой партии изымают по одной деталию найти вероятность того, что: 2) обе детали оказались стандартными ; 3) хотя бы одна деталь оказалась стандартной.
n=С^6 20 =20!/6!+14!=20*19*18*17*16*15/1*2*3*4*5*6=27907200/720=38760 m=C^2 6*C^4 14=(6!/2!*4!)*(14!/4!*10!)=(6*5/1*2)*(14*13*12*11/1*2*3*4) =15*1001=15015 Р=15015/38760=0,387 ответ: 0,387 вероятность того, что из 5 наудачу взятых одновременно деталей окажется хотя бы две нестандартные.
Задание. Доказать, что сумма трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117. Решение: Из условия нужно доказать, что делится без остатка на 117 при любом натуральном . Докажем методом математической индукции. 1) Базис индукции (n=2) При получаем , т.е. утверждение справедливо. 2) Допустим, что и при сумма делится на 117. 3) Индукционный переход (n=k+1) По предположению индукции делится на 117. Таким образом, сумму трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше 2, делится без остатка на 117.
делится без остатка на 117 при любом натуральном 
.
получаем 
, т.е. утверждение справедливо.
сумма 
делится на 117.
m=C^2 6*C^4 14=(6!/2!*4!)*(14!/4!*10!)=(6*5/1*2)*(14*13*12*11/1*2*3*4) =15*1001=15015 Р=15015/38760=0,387
ответ: 0,387 вероятность того, что из 5 наудачу взятых одновременно деталей окажется хотя бы две нестандартные.