Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями y=-x^2+3, y=2x.

Answer 1

$y=-x^2+3 \\ y=2x \\ \\ -x^2+3=2x \\ -x^2-2x+3=0 \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4*(-1)*3=4+12=16 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{2+4}{-2} = \frac{6}{-2} =-3 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{2-4}{-2} = \frac{-2}{-2} =1$

$y=(-x^2+3)-(2x)=3-2x-x^2 \\ \\ \int\limits^{1}_{-3} {(3-2x-x^2)} \, dx =3x- \frac{2x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^{1}_{-3}= \\ \\ =3x-x^2-\frac{x^3}{3} |^{1}_{-3}=(3*1-1^2-\frac{1^3}{3})-(3*(-3)-(-3)^2-\frac{(-3)^3}{3})= \\ \\ =(3-1-\frac{1}{3})-(-9-9-\frac{-27}{3})=(2-\frac{1}{3})-(-18+9)= \\ \\ =(\frac{2*3-1}{3})-(-9)=\frac{5}{3}+9= \frac{5+9*3}{3} = \frac{32}{3} =10,6667$