Question

Вромбе abcd со стороной a угол при вершине a равен 2пи/3, точки e и f лежат на сторонах bc и ad соответственно. отрезок ef и диагональ ромба ac пересекаются в точке m. площади четырёхугольников befa и ecdf относятся как 1: 2. найдите em, если am: mc=1: 3 ответ в вроде: (а*корень из 7)/4 . необходимо подробное решение.

Answer 1

Положим что сторона ромба равна $a$ , тогда  треугольник  $ADC$ правильный так как угол  $ADC=180-120=60$ .
Треугольники  $AMF;EMC$ подобны по углам. 
Пусть $AF=x$ $EC=y$  
то $x=3y$ 
Получим трапеций $BEFA;ECDF$ площади которых равны 
$\frac{ (\frac{2x}{3}+a)h}{2}=2S\\ \frac{(a-2x/3)*h}{2}=S\\\\ a=2x$ 
Тогда $MC=\frac{3a}{4}$ 
по теореме косинусов 
$EM=\sqrt{\frac{9a^2}{16}+\frac{a^2}{4}-2*\frac{3a}{4}*\frac{a}{2}*cos60}=\frac{\sqrt{7}a}{4}$