Question

Найдите наименьшую возможную сумму 8 различных натуральных чисел, таких, что произведение любых 5 из них четно, а сумма всех 8 чисел нечетна: а) 35; б) 37; в) 39; г) 40; д) 53.

Answer 1

Можно использовать до 4 нечетных чисел ,тогда в любом случае будет хотя бы 1 четный множитель в этом случае произведение будет четным. Чтобы сумма была положительной необходимо чтобы нечетных множителей было четное количество,тк каждое нечетное число равно 2k-1 и отделы четные 2k и единички,тогда единичек должно быть четное число,как и нечетных чисел.n-четное число больше n-нечетного числа,тогда чтобы сумма была минимальной нужно использовать как можно больше нечетных слагаемых и самых маленьких из всех тогда наибольшее число нечетных чисел которые можно использовать равно 3 тк это ближайшее к 4 нечетное число.далее берем как можно меньшие нат числа
Искомая сумма 1+3+5+2+4+6+8+10=39