Question

Найти производную функции y=lnsin в третей степени 5x в точке x=п делить на 30

Answer 1

Y=ln(sin³5x)     xo=π/30      y`(xo)-?
y`(x)= 1/sin³(5x) * 3sin²(5x) *5cos(5x) =
       = 15cos(5x)/sin(5x)=15tg(5x)
y`(xo)=y`(π/30)=15tg(5*π/30)=15tg(π/6)=15*√3/3=5√3

Answer 2

$y=lnsin^35x,\; x_0=\frac{\pi}{30}\\\\y'=\frac{1}{sin^35x}\cdot 3sin^25x\cdot cos5x\cdot 5=15\frac{cos5x}{sin5x}=15ctg5x\\\\y'(\frac{\pi}{30})=15\cdot ctg\frac{\pi}{6}=15\cdot \sqrt3$