Question

1) прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 11 см и высотой 3 см вращается вокруг большого основания. найдите площадь поверхности полученного тела вращения. 2) высота конуса равна 15 см, радиус основания равен 6 см. вычислить длину образующей конуса.

Answer 1

ABCD - трапеция, угол D прямой, AB = 5 см, CD = 11 см, AD = 3 см. (см. рис.).
Площадь фигура, полученная вращением трапеции вокруг CD - это площадь основания, боковой поверхности цилиндра и боковой поверхности конуса.
BE = AD = 3 см.
DE = AB => CE = CD-DE = 11-5 = 6 см.
По теореме Пифагора $BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt5$
$S=\pi\cdot AD^2+2\pi\cdot AD\cdot AB+\pi\cdot AD^2\cdot BC=(9+3\cdot5+9\cdot3\sqrt5)\cdot\pi=\\=(24+27\sqrt5)\cdot\pi$