Question

Вшколе учатся 450 учеников, сидящих за 225 партами. известно, что ровно половина девушек сидят с мальчиками. докажите, что нельзя так пересадить учеников, чтобы ровно половина мальчиков сидели за одной партой с девушками.

Answer 1

Т.к. 225·2=450. то все парты заняты
т.к. только половина девушек сидят с мальчиками, то вторая половина: девушка сидит с девушкой и пусть они занимают х парт, значит девушек, сидящих друг с другом - 2х чел, но это половина - значит всего девушек 4х чел., т.е. количество девушек делится на 4.
теперь пересадим мальчиков так, чтобы ровно половина сидела с девушками, аналогично рассуждаем: т.к половина силит с девушками, то другая половина сидит друг с другом и пусть они занимают у парт, тогда мальчиков. сидящих друг с другом 2у человек - а это половина, значит всего мальчиков 4у челов.
Итак: мальчиков 4у чел, девушек 4х чел, значит всего детей 4у+ 4х, что составляет 450чел. Получаем уравнение 4х=4у=450; 4(х+4)=450
левая часть делится на 4 а правая нет. Т.е. так пересадить нельзя