Question

Решите логарифмическое уравнение log0.5(^2+x)=-1

Answer 1

$log_{0,5}(x^2+x)=-1$

ОДЗ:
$x^2+x0 \\ x(x+1)0 \\ x0 \\ x+10 \\ x<-1$
x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)

$( \frac{1}{2} )^{-1}=x^2+x \\ \\ 2=x^2+x \\ x^2+x-2=0 \\ D=-b^2-4ac=1^2-4*1*(-2)=1+8=9 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} =-2$
оба значения удовлетворяют условию x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)

ответ: x1=1, x2= -2