Question

Вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями 1)-x^2+6x-5,y=0,x=2,x=3 2)-x^2-2x+8,y=0 решите ,а то в армию пойду

Answer 1

$y=-x^2+6x-5 \\ y=0 \\ 2\leq x \leq 3 \\ \\ -x^2+6x-5=0 \\ x^2-6x+5=0 \\D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=36-20=16 \\ \\ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5 \\ \\ x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1 \\ \\$

$\int\limits^3_2 {(-5+6x-x^2)} \, dx =-5x+6 *\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^5_1=-5x+3x^2-\frac{x^3}{3} |^3_2= \\ \\ =(-5*3+3*3^2-\frac{3^3}{3})-(-5*2+3*2^2-\frac{2^3}{3})= \\ \\ =(-15+27-9)-(-10+12-\frac{8}{3})=3-\frac{2}{3}= \frac{3*3-2}{3} = \frac{11}{3}$

ответ: S=3,6667 кв. ед.

$y=-x^2-2x+8 \\ y=0 \\ \\ -x^2-2x+8=0 \\ x^2+2x-8=0 \\ D=b^2-4ac=2^2-4*(-1)*8=4+32=36 \\ \\ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2 \\ \\ x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-6}{0}=\frac{-8}{2}=-4 \\ \\$

$\int\limits^2_{-4} {(8-2x-x^2)} \, dx =8x-2* \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^2_{-4}=8x-x^2-\frac{x^3}{3} |^2_{-4}= \\ \\ =(8*2-2^2-\frac{2^3}{3})-(8*(-4)-(-4)^2-\frac{(-4)^3}{3})= \\ \\ =(16-4-\frac{8}{3})-(-32-16-\frac{-64}{3})=(\frac{16*3-4*3-8}{3})-(\frac{-32*3-16*3+64}{3})= \\ \\ =(\frac{48-12-8}{3})-(\frac{-96-48+64}{3})=\frac{28}{3}-(\frac{-80}{3})=\frac{28}{3}+\frac{80}{3}= \frac{108}{3} =36$

ответ: S=36 кв. ед.