Question

Найти сумму 1+2*2+3*2^2+4*2^3+5*2^4++100*2^99

Answer 1

$1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^{99}$ 
рассмотрим функцию 
 $S(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^{100}\\ S'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+...+100x^{99}\\$   
 $S(x)=1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}$  
и того наша сумма 
 $S(x)=\frac{x(x^{n}-1)}{x-1}\\ S'(x) = \frac{x^{n}(nx-n-1)+1}{x^2-2x+1}\\ S'(2)=\frac{2^{100}(100*2-100-1)+1}{2-1}=2^{100}*99+1\\$               

ответ $2^{100}*99+1\\$