Question

Число целых решений неравенства (sqrt25-x^2)*|x-1|< =0 равно (корень из 25-х в квадрате умножить на модуль выражения х-1) 1)2 2)3 3) 11 4)5 5)7

Answer 1

$\sqrt{25-x^2}\cdot |x-1| \leq 0$

Произведение <=0, если сомножители будут разных знаков, то есть

$\left \{ {{\sqrt{25-x^2} \geq 0} \atop {|x-1| \leq 0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{\sqrt{25-x^2} \leq 0} \atop {|x-1| \geq 0}} \right.$

В первой системе модуль не может быть отрицательным, но может =0.Поэтому  система сводится к такой 

$\left \{ {{\sqrt{25-x^2} \geq 0} \atop {|x-1|=0}} \right. \; \left \{ {{25-x^2 \geq 0} \atop {x-1=0}} \right. \; \left \{ {{(x-5)(x+5) \leq 0} \atop {x=1}} \right. \; \left \{ {{-5 \leq x \leq 5} \atop {x=1}} \right. \; \to \; x=1$

Во второй системе квадр.корень не может быть отрицательным, ео может =0.Поэтому система перепишется так:

$\left \{ {{\sqrt{25-x^2}=0} \atop {|x-1| \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x^2=25} \atop {x\in (-\infty,+\infty)}} \right. \; \left \{ {{x_1=-5,x_2=5} \atop {x\in (-\infty,+\infty)}} \right. \; \to \; x_1=-5,x_2=5$

Всего будет три решения:  -5, 1, 5.