Question

Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 16 и 28,боковые стороны—17 и 25.

Answer 1

Выполним дополнительное построение ( см. рисунок).
Проведем прямую ВК параллельно боковой стороне  СD.
Получим треугольник АВК, стороны которого 17, 25 и 12.
ВС=KD=16,
АК=28-16=12.
Площадь треугольника стороны которого известны находят по формуле Герона
р=(17+25+12)/2=27

$S= \sqrt{27(27-17)(27-12)(27-25)} = \sqrt{3\cdot9\cdot10\cdot15\cdot2} =90$

С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Возьмем основание, равным 12.

$S= \frac{12\cdot h}{2}$

$h= \frac{2\cdot S}{12} = \frac{180}{12}=15$

Высота треугольника АВК равна высоте трапеции.
Легко вычислить  площадь трапеции:

$S= \frac{a+b}{2} \cdot h= \frac{16+28}{2} \cdot15=330$

Answer 2

Трапеция ABCD.
Опустим из вершин углов трапеции ABCD при основании ВС две высоты ВК и СМ (перпендикуляры к АД).
Высоты разделили основание АД на три отрезка.
 Обозначим отрезок АК=х
Отрезок КМ средний и равен основанию ВС=16 , поэтому отрезок МД=28-16-х=12-х
Найдем высоты h=ВК=СМ из прямоугольных треугольников, примыкающих к боковым сторонам, где эти стороны - гипотенузы.
h²=АВ²-х²
h²=СД²-(12-х)²
АВ²-х²=СД²-(12-х)²
625-х²=289-144+24х-х².
 625 =145+24х.
 24х=480.
х=20.
Отсюда: h²=АВ²-х²=625-400=225. h=√225=15.
  Площадь трапеции S=1/2(16+28)*15=330