Question

Реши неравенство x-1/x^2-5x+6 ,больше или равно 2

Answer 1

$\frac{x-1}{ x^{2} -5x+6} \geq 2$

$\frac{x-1}{ x^{2} -5x+6} -2 \geq 0,$

$\frac{x-1-2 x^{2} +10x-12}{ x^{2} -5x+6} \geq 0,$

$\frac{-2 x^{2} +11x-13}{ x^{2} -5x+6} \geq 0$

Найдем нули числителя: решаем квадратное уравнение

2х²-11х+13=0
D=b²-4ac=121-4·2·13=121-104=17
x₁=(11-√17)/4    x₂=(11+√17)/4

Найдем нули знаменателя: решаем квадратное уравнение:
х²-5х+6=0
D=b²-4ac=25-24=1
х₃=2    х₄=3

Отметим найденные значения на числовой прямой
                                   -       +   2   -         3    +        -
--------------0-------1------Ι-----о---------- о------Ι---------------
                               (11-√17)/2                        (11+√17)/2

Четыре точки разбили числовую прямую на пять промежутков
знаки в каждом из промежутков: -  +  - + -

ответ. [(11-√17)/2; 2) υ(3; (11+√17)/2]

Answer 2

$\frac{x-1}{x^2-5x+6} \geq 2 \\ \frac{(x-1)-2(x^2-5x+6)}{(x^2-5x+6)} \geq 0 \\ \frac{-2x^2+9x-13}{(x-2)(x-3)} \geq 0 \\ \frac{ 2x^2-9x+13}{(x-2)(x-3)} \leq 0$
D числителя меньше 0 ⇒ корней в числителе нет и выражение всегда положительное. Значит, работаем со знаменателем:
2<x<3