найдем производную. (3*3х²(х²-3)-3х³*(2х))/(3²(х²-3)²)=0, когда 9х⁴-27х²-6х⁴=0
3х⁴-27х²=0, х²*(х-3)(х+3)=0, разобьем критическими точками числовую ось и установим знак производной в каждом из образовавшихся интервалов методом интервалов. знаменатель равен нулю, когда х=±√3
-3-√30√33
+ - - - - +
Значит, точки экстремума: х= -3 - точка максимума, х=3 - точка минимума, а сами экстремумы - это значения функции в точках экстремума, т.к. максимум это у(-3)=-27/(3*(9-6)) =-3
максимум у(3)=27/(3*(9-6)) =3
Пошаговое объяснение:
I вариант решения
пусть прямая симметричная прямой y=-2x+3 имеет вид у=kx+b
найдем точки пересечения прямой y=-2x+3 с осями координат относительно оси ОУ
с осью ОХ у=0; -2x+3=0; 2x=3; x=1,5; (1,5;0)
с осью ОY x=0; y=3; (0;3)
так как прямые симметричны то
- они обе проходят через точку (0;3)
- симметричная прямая проходит через точку противоположную точке (1,5;0) точку (-1,5;0)
⇒ симметричная прямая проходит через точки (0;3) и (-1,5;0)
подставим координаты точки (0;3) в уравнение симметричной прямой у=kx+b координату точки (0;3)
получим 3=к*0+b; b=3
подставим координаты точки (-1,5;0) и значение b=3 в уравнение симметричной прямой у=kx+b получим
0=-1,5к+3 ; 1,5к=3; k=3/1,5=2
подставим b=1; k=2 в уравнение у=kx+b
у=2х+3
===============================================
II вариант решения - тригонометрический
так как прямые симметричны то их углы наклона к оси ОХ будут в сумме давать 180°
так как tg(180°-а)=-tga то угловые коэффициенты симметричных прямых будут к₁ и к₂ противоположными числами а значение b₁ и b₂ будут одинаковыми так как обе прямые пересекают ось ОУ в одной точке ⇒ к₂=-к₁=-(-2)=2; b₂=b₁=3
уравнение прямой симметричной прямой y=-2x+3 относительно оси ОУ
у=2х+3
Пошаговое объяснение: