На сторонах AB и BC треугольника ADC взяты точки D и E соответственно так, что AD:BD = 1:2 и CE:BE = 2:1. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найти площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BCO равна 1.
Рассмотрим ∆ АВЕ.
По т Менелая (ВD:DA)•(AO:OE)•(CE:CB)=1
2/1•(AO:OE)•2/3=1, откуда АО:ОЕ=3:4
ОЕ делит ВС в отношении 1:2, считая от В.
Высота ∆ СОЕ и ∆ СОВ общая.
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. СЕ:СВ=2/3⇒
Ѕ(ВОС)=1, значит, Ѕ(СОЕ)=2/3
В ∆ АСЕ отрезок СО делит АЕ в отношении 3:4, считая от А.
Высота ∆ АСЕ и ∆ СОЕ, проведенная из вершины С, общая.
Тогда Ѕ(САЕ)=2/3:4•7=7/6
Высота ∆ АВС и ∆ АСЕ общая.⇒
Ѕ АВС=Ѕ(АСЕ):2•3=(7/6):2•3=7/4
Пошаговое объяснение:
На два делятся числа, которые оканчиваются четными цифрами (0, 2, 4, 6, 8).
На девять делятся числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Общий вид числа m337nn, откуда n=0, 2, 4, 6, 8; m+3+3+7+n+n=9*k
m+13+2n=9, 18, 27, ...9k, или
m+2n=5, 14, 23, 32, ...
m<10, n<9 ⇒ m+2n=5, 14, 23
Решаем полученное уравнение, перебирая значения m.
m=1 ⇒ 2n=4, 13, 22 или n=2 (остальное не удовлетворяет допустимому набору n)
m=2 ⇒ 2n=3, 12, 21 или n=6
m=3 ⇒ 2n=2, 11, 20 или n=1, но n должно быть четным.
m=4 ⇒ 2n=1, 10, 19 или n=5, но n должно быть четным.
m=5 ⇒ 2n=0, 9, 18 или n=0, 9, но n должно быть четным, поэтому только n=0
m=6 ⇒ 2n=8, 17 или n=4
m=7 ⇒ 2n=7, 16 или n=8
m=8 ⇒ 2n=6, 15 или n=3, но n должно быть четным.
m=9 ⇒ 2n=5, 14 или n=7, но n должно быть четным.
Итого получено 6 чисел:
m=1, n=2 ⇒ 133722
m=2, n=6 ⇒ 233766
m=5, n=0 ⇒ 533700
m=6, n=4 ⇒ 633744
m=7, n=8 ⇒ 733788
Сумма этих чисел равна 2268720