1) V призмы=1/3*Sоснования*Н, т. е площадь основания умножить на высоту.
Т. к. призма правильная, оо в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. Тогда Sоснования=а*а*корень(3)/4, где а - сторона треугольника. В нашем случае Sоснования=5*5*корень(3)/4= 25*корень(3)/4 (см кв.)
Значит, V=1/3*25*корень(3)/4*10=125*корень(3)/6 (см. куб.)
2) Если сделать чертеж конуса, провести высоту и радиус основания (линии невидимые!), то получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (это же и образующая конуса) равна 6 см, и острый угол 30 градусов. Из этого трегольника можно найти катет (высоту конуса), который будет равен половине гипотенузы (согласно свойству катета, лежажего против угла в 30 градусов), те. Н=3 см, а радиус основания (второй катет прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора будет равен корень(6*6-3*3)=корень (36-9)=корень(27)=3* корень(3).
Vконуса =1/3 *Sоснования*Н=1/3*П*r*r*H=1/3*П* 3* корень(3) * 3* корень(3)*3=П*27.
3) Vшара=4/3*П*R*R*R, откуда R*R*R=3* Vшара/(4*П)=3*36*П/(4*П)=27 (см. куб.), т.е. R=3 см, тогда диаметр D=2*R= 6 (см).
1) V призмы=1/3*Sоснования*Н, т. е площадь основания умножить на высоту.
Т. к. призма правильная, оо в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. Тогда Sоснования=а*а*корень(3)/4, где а - сторона треугольника. В нашем случае Sоснования=5*5*корень(3)/4= 25*корень(3)/4 (см кв.)
Значит, V=1/3*25*корень(3)/4*10=125*корень(3)/6 (см. куб.)
2) Если сделать чертеж конуса, провести высоту и радиус основания (линии невидимые!), то получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (это же и образующая конуса) равна 6 см, и острый угол 30 градусов. Из этого трегольника можно найти катет (высоту конуса), который будет равен половине гипотенузы (согласно свойству катета, лежажего против угла в 30 градусов), те. Н=3 см, а радиус основания (второй катет прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора будет равен корень(6*6-3*3)=корень (36-9)=корень(27)=3* корень(3).
Vконуса =1/3 *Sоснования*Н=1/3*П*r*r*H=1/3*П* 3* корень(3) * 3* корень(3)*3=П*27.
3) Vшара=4/3*П*R*R*R, откуда R*R*R=3* Vшара/(4*П)=3*36*П/(4*П)=27 (см. куб.), т.е. R=3 см, тогда диаметр D=2*R= 6 (см).
2*3^(n-1)=162
3^(n-1)=81
3^(n-1)=3^4
n-1=4
n=5
ответ n=5
2) b1+b2+b3=6 b1+b3=10
b2=b1q
b3=b1q^2
b1+b1q+b1q^2=6
b1+b1q^2=10 b1=10/(q^2+1)
10/(q^2+1)+10q^2/(q^2+1)=6 q^2+1≠0 умножим на это
10+10q=6q^2+6
6q^2+-10q-4=0
3q^2-5q-2=0
D=25+4*3**2=25+24=49
q1=(5+7)/6=12/6=2
q2=(5-7)/6=-2/6=-1/3
b1=10/((2)^2+1)=10/(4+1)=10/5=2
b1=10/((-1/3)^2+1)=10:10/9=9
ответ b1=2 q=2; b1=9 q-1/3